M. C. Escher: hoạ sĩ của không gian bất khả và những vòng lặp vô tận

Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972) là hoạ sĩ đồ hoạ người Hà Lan nổi tiếng với những bản in khắc gỗ và thạch bản về không gian bất khả: cầu thang đi lên mãi, nước chảy ngược lên cao, bàn tay tự vẽ chính nó, thế giới có ba hướng trọng lực. Ông không học toán bài bản, nhưng những tác phẩm của ông được các nhà toán học, nhà tâm lý học thị giác yêu thích như những bài toán hình dung bằng hình ảnh.

Bài này đi qua cuộc đời Escher, phân loại các nhóm tác phẩm chính, và chỉ ra "mẹo không gian" đằng sau từng bản in nổi tiếng. (Phần tranh lát hình con vật của ông được bàn riêng trong danh mục đối xứng và lát mặt phẳng.)

Cuộc đời ngắn gọn

Bốn nhóm "không gian" trong tranh Escher

1. Vật và kiến trúc bất khả

Những bản in như Belvedere (1958), Đi lên và đi xuống (1960), Thác nước (1961) dùng các vật bất khả của Reutersvärd và Penrose làm bộ khung. Mẹo: mỗi vùng nhỏ của tranh nhất quán; mâu thuẫn chỉ hiện ra khi đi một vòng. Trong Belvedere, các cột của tầng trên nối mặt trước tầng dưới với mặt sau, và một chiếc thang dựng bên trong lại tựa vào bên ngoài toà nhà.

2. Nhiều hướng trọng lực

Bản in Tương đối (Relativity, 1953) vẽ một toà nhà với ba hệ trọng lực vuông góc nhau. Các nhân vật đi lên cùng một cầu thang nhưng người đi mặt trên, người đi mặt dưới; cửa sổ của người này là sàn của người kia. Mẹo: mỗi nhóm người chỉ "đúng" với một trong ba hướng, và ba hướng được nối với nhau tại những vật dùng chung như cầu thang. Đây là bài luyện đổi góc nhìn tuyệt vời: chọn một nhân vật và tự hỏi "với người này, đâu là trên?".

3. Phối cảnh cong và nhiều điểm tụ

Trong Lên trên và xuống dưới (1947), Escher dùng một điểm tụ vừa là thiên đỉnh với nửa trên tranh vừa là thiên để với nửa dưới, nên giữa tranh ta thấy cùng một khoảng sân vừa ngước lên vừa nhìn xuống. Một số tranh khác như Tranh trong tranh (Print Gallery, 1956) dùng lưới phối cảnh cong xoắn: một chàng trai trong phòng tranh xem một bức tranh vẽ thành phố, và thành phố đó lại chứa chính phòng tranh nơi chàng đứng.

Ở chính giữa Tranh trong tranh có một vết trắng Escher để trống. Năm 2003, nhà toán học Hendrik Lenstra và cộng sự ở Đại học Leiden chứng minh rằng cấu trúc của tranh có thể mô tả bằng một phép biến đổi trong số phức, và dùng nó "lấp" vết trắng, cho thấy hình ảnh lặp lại vô tận vào trong.

4. Vòng lặp và tự tham chiếu

Hai bàn tay vẽ nhau (Drawing Hands, 1948) có hai bàn tay vươn ra từ tờ giấy, mỗi tay cầm bút vẽ cổ tay của tay kia. Bò sát (Reptiles, 1943) cho những con thằn lằn bò ra khỏi một bức vẽ lát phẳng, leo lên đồ vật trên bàn rồi bò trở lại vào hình phẳng. Ở đây, không gian hai chiều và ba chiều chảy vào nhau.

Escher và các nhà khoa học

• Nhà toán học: Escher trao đổi thư từ với nhà hình học Canada H. S. M. Coxeter. Một hình minh hoạ của Coxeter về mặt phẳng hyperbol truyền cảm hứng cho loạt Giới hạn vòng tròn (Circle Limit) của Escher cuối thập niên 1950.
• Nhà tinh thể học: các hoa văn lặp của ông khớp với nhóm đối xứng mà nhà tinh thể học nghiên cứu, nên được dùng làm minh hoạ trong sách về tinh thể.
• Nhà tâm lý học: tranh vật bất khả của ông là ví dụ kinh điển trong sách về nhận thức thị giác.
• Nhà khoa học máy tính: cuốn Gödel, Escher, Bach (1979) của Douglas Hofstadter dùng tranh Escher để giải thích các vòng lặp tự tham chiếu và nhận giải Pulitzer năm 1980.

Escher từng tự nhận mình "hoàn toàn không có học vấn toán học", và nói ông thường cảm thấy gần gũi với các nhà toán học hơn là với đồng nghiệp hoạ sĩ.

Vì sao tranh Escher hấp dẫn người mê không gian

1. Chúng buộc ta dò. Không thể nhìn lướt; mắt phải đi theo từng cầu thang, từng dòng nước.
2. Chúng lộ ra giả định ngầm. Ta mặc định trọng lực chỉ có một hướng, phối cảnh chỉ có một điểm nhìn. Escher phá từng giả định một.
3. Chúng được làm bằng kỹ thuật cực kỳ chính xác. Ông dựng phác thảo cẩn thận bằng hình học trước khi khắc, nhiều bản mất hàng tháng.

Góc nhìn hôm nay: ngắm Escher như một bài luyện

• Với Tương đối: đếm xem có bao nhiêu nhân vật ứng với mỗi hướng trọng lực. Tìm cầu thang được hai nhóm cùng dùng.
• Với Belvedere: tìm chiếc thang và xác định chân thang ở trong hay ngoài toà nhà, đỉnh thang tựa vào đâu.
• Với Thác nước: dò dòng nước từ chân thác, đếm số lần kênh đổ xuống, và tìm chỗ "gian lận".
• Tự vẽ: vẽ một căn phòng đơn giản với hai hướng trọng lực: sàn cho nhóm này là tường cho nhóm kia.

Bảo tàng Escher in Het Paleis ở La Haye (Hà Lan), đặt trong một cung điện cũ, trưng bày nhiều bản in gốc. Quỹ M. C. Escher giữ bản quyền tác phẩm và có trang web chính thức với ảnh chất lượng cao. Cuốn The Magic of M. C. Escher và cuốn The Graphic Work do chính Escher viết lời giới thiệu là nguồn đọc tốt.