Tam giác Penrose là hình vẽ ba thanh gỗ vuông góc nối thành một tam giác, nhìn từng góc thì hoàn toàn hợp lý nhưng cả hình lại không thể tồn tại trong không gian ba chiều. Hoạ sĩ Thuỵ Điển Oscar Reutersvärd vẽ dạng đầu tiên năm 1934; nhà tâm lý học Lionel Penrose và con trai là nhà toán học Roger Penrose độc lập vẽ lại và công bố năm 1958, gọi nó là "vật bất khả". Bí mật nằm ở chỗ bộ não ghép các phần đúng thành một tổng thể sai.
Vật bất khả là thử thách thú vị nhất cho trí tưởng tượng không gian: ta "thấy" một khối mà ta biết không có. Bài này giải thích vì sao tam giác Penrose đánh lừa được mắt, cách làm một tam giác "thật" nhìn từ một góc, và các vật bất khả nổi tiếng khác.
Hai lần ra đời của một hình
| Năm | Người | Sự kiện |
|---|---|---|
| 1934 | Oscar Reutersvärd (1915 – 2002) | Khi còn là sinh viên mười tám tuổi, vẽ một tam giác ghép từ chín khối lập phương, xếp sao cho không thể tồn tại. Về sau ông vẽ hàng nghìn vật bất khả. |
| 1958 | Lionel và Roger Penrose | Công bố bài "Impossible objects: a special type of visual illusion" trên British Journal of Psychology, giới thiệu tam giác ba thanh và cầu thang bất khả. |
| 1961 | M. C. Escher | Dùng tam giác Penrose làm khung cho bản in Thác nước, trong đó nước chảy xuống mãi mà vẫn quay về chỗ cao. |
| 1982 | Bưu chính Thuỵ Điển | Phát hành tem in hình vật bất khả của Reutersvärd. |
Roger Penrose về sau trở thành nhà vật lý toán học lừng danh, nhận giải Nobel Vật lý năm 2020 cho các công trình về hố đen. Ông cũng là người phát minh ra lát Penrose.
Vì sao hình này không thể tồn tại
Nhìn từng góc của tam giác:
- Góc dưới bên trái: hai thanh gặp nhau vuông góc, một thanh chạy ra xa, một thanh chạy sang phải. Hợp lý.
- Góc dưới bên phải: hai thanh gặp nhau vuông góc. Hợp lý.
- Góc trên: hai thanh gặp nhau vuông góc. Hợp lý.
Ba góc đều vuông, ba thanh nối liền. Nhưng tổng ba góc của một tam giác phẳng là 180 độ, còn ở đây là 270 độ. Điều đó chỉ khả thi nếu ba thanh không cùng nằm trên một mặt phẳng, mà chạy theo ba hướng vuông góc nhau trong không gian, giống ba cạnh của hình lập phương xuất phát từ ba đỉnh khác nhau. Nhưng ba cạnh như thế không thể khép kín đầu đuôi.
Nói cách khác: mỗi góc ngầm nói với não rằng thanh này ở gần, thanh kia ở xa. Đi một vòng quanh tam giác, các thông tin "gần – xa" mâu thuẫn nhau. Thanh mà góc thứ nhất bảo là gần nhất lại bị góc thứ ba bảo là xa nhất.
Não ghép từng phần
Não không xử lý cả hình một lúc mà đọc từng vùng nhỏ, mỗi vùng tự nhất quán. Chỉ khi cố ý dò theo từng thanh một vòng, ta mới thấy mâu thuẫn. Che một góc bất kỳ bằng ngón tay, hình còn lại hoàn toàn có thể là một vật thật. Đây là bằng chứng rằng nhận thức hình khối là quá trình cục bộ, ghép dần.
Làm một tam giác Penrose "có thật"
Dù không tồn tại như một vật khép kín, ta có thể tạo ra một vật thật trông giống hệt tam giác Penrose từ đúng một góc nhìn. Có hai cách:
- Thanh hở: làm ba thanh nối thành chữ U vặn trong không gian, hai đầu tự do để hở. Từ một điểm nhìn chính xác, hai đầu hở trùng lên nhau trên ảnh và trông như liền.
- Thanh cong: làm một trong ba thanh cong ra xa người xem. Từ đúng điểm nhìn, chỗ cong trông thẳng.
Tác phẩm điêu khắc Impossible Triangle cao khoảng 13 mét ở thành phố Perth (Úc), khánh thành năm 1999, dùng cách thứ nhất: chỉ khi đứng đúng một chỗ trên quảng trường, ba thanh nhôm mới khép thành tam giác. Đi vòng quanh, nó trông như ba thanh nối thành hình chữ Z lệch.
Các vật bất khả nổi tiếng khác
- Cầu thang Penrose: bốn đoạn cầu thang nối thành vòng, đi lên mãi mà vẫn về chỗ cũ. Có bài riêng về cầu thang này.
- Đinh ba bất khả (blivet): ba thanh tròn ở một đầu biến thành hai thanh vuông ở đầu kia. Hình này lan truyền rộng từ thập niên 1960, không rõ tác giả đầu tiên.
- Khối lập phương bất khả: khung lập phương có một cạnh vừa ở trước vừa ở sau một cạnh khác. Escher vẽ một người cầm khối này trong bản in Belvedere (1958).
- Vật bất khả của Reutersvärd: hàng nghìn biến thể với khối lập phương xếp thành sao, cầu thang, hình xoắn.
- Hình của Shigeo Fukuda: nghệ sĩ Nhật Bản tạo nhiều tác phẩm điêu khắc mà bóng đổ hoặc góc nhìn tạo ra hình ảnh bất ngờ.
Vật bất khả trong đời sống
- Logo và thiết kế đồ hoạ: tam giác Penrose xuất hiện trong nhiều logo, bìa sách, áo phông vì nó vừa đơn giản vừa gây tò mò.
- Điện ảnh: bộ phim Inception (2010) có cảnh cầu thang Penrose dựng bằng góc máy.
- Nghiên cứu thị giác: vật bất khả được dùng để tìm hiểu cách não xử lý thông tin chiều sâu cục bộ và toàn cục.
- Toán học: Roger Penrose và các nhà toán học sau này mô tả tính "bất khả" bằng công cụ của tô pô và đối đồng điều, cho thấy mâu thuẫn chỉ xuất hiện khi đi một vòng khép kín.
Góc nhìn hôm nay: vẽ và dựng
- Vẽ tam giác Penrose: vẽ một tam giác đều. Ở mỗi đỉnh, kẻ một đoạn ngắn song song với cạnh kế tiếp, tạo bề dày. Nối các đoạn song song để thành ba thanh. Mẹo: trên giấy kẻ ô tam giác, việc này dễ hơn nhiều.
- Che từng góc: đặt ngón tay che một góc, nhận thấy phần còn lại là vật thật. Che góc khác, vẫn thật. Bỏ tay ra, mâu thuẫn quay lại.
- Dựng bản thật: dùng giấy bìa gấp ba thanh hộp vuông, ghép thành chữ U vặn. Nhắm một mắt, xoay vật tới khi hai đầu hở trùng lên nhau. Chụp ảnh từ đúng góc đó.
Muốn xem thêm, cuốn Mind Sights (1990) của Roger Shepard và các sách của Al Seckel về ảo giác thị giác có nhiều vật bất khả kèm giải thích.
Câu hỏi thường gặp
Tam giác Penrose là gì?
Là hình vẽ ba thanh vuông góc nối thành tam giác, mỗi góc riêng lẻ hợp lý nhưng cả hình không thể tồn tại trong không gian ba chiều. Lionel và Roger Penrose công bố năm 1958, dù Oscar Reutersvärd đã vẽ dạng đầu tiên năm 1934.
Vì sao tam giác Penrose không thể tồn tại?
Vì ba góc vuông cộng lại 270 độ, chỉ có thể nếu ba thanh chạy theo ba hướng vuông góc trong không gian, mà khi đó chúng không khép kín được. Thông tin gần xa ở ba góc mâu thuẫn nhau khi đi một vòng.
Có làm được tam giác Penrose thật không?
Chỉ làm được vật trông giống nó từ đúng một góc nhìn, bằng cách để hở hai đầu thanh hoặc làm cong một thanh. Tác phẩm điêu khắc ở Perth, Úc, dùng cách này.
Ai vẽ vật bất khả đầu tiên?
Hoạ sĩ Thuỵ Điển Oscar Reutersvärd được coi là cha đẻ của vật bất khả, với tam giác chín khối lập phương vẽ năm 1934. Ông vẽ hàng nghìn vật bất khả trong đời.
Vì sao não không nhận ra ngay hình là vô lý?
Vì não đọc hình theo từng vùng nhỏ, mỗi vùng tự nhất quán. Mâu thuẫn chỉ lộ ra khi ta dò hết một vòng. Che một góc bất kỳ, phần còn lại hoàn toàn có thể là vật thật.