Wiki · hinhdung.com
Cẩm nang tư duy không gian: khối đa diện, hình trải, hình chiếu và bản vẽ kỹ thuật, phối cảnh trong hội hoạ, vật bất khả và ảo giác hình khối, bản đồ – định hướng, hình khối trong kiến trúc, đối xứng – lát mặt phẳng, câu đố khối xếp và cách rèn khả năng hình dung.
Mở app Hình DungXoay khối trong đầu — rồi xem nó bung ra từng mảnh›
Tư duy không gian
Tư duy không gian là khả năng dựng, giữ và biến đổi hình ảnh vật thể, vị trí trong đầu. Nó gồm nhiều kỹ năng nhỏ, dự báo khả năng học STEM và luyện tập được.
Tư duy không gian
Năm 1971 Shepard và Metzler cho thấy góc lệch giữa hai khối càng lớn, người ta trả lời càng lâu, đều như xoay vật thật, khoảng 60 độ mỗi giây trong thí nghiệm g
Tư duy không gian
Gardner năm 1983 coi trí thông minh không gian là khả năng nhận thức và biến đổi thế giới thị giác – không gian. Thuyết bị phê bình, nhưng mảng này có bằng chứn
Tư duy không gian
Tế bào vị trí ở hồi hải mã bật khi ta ở một chỗ, tế bào lưới vẽ mạng tam giác đều trên mặt đất. Phát hiện mang Nobel 2014 cho O'Keefe và vợ chồng Moser.
Tư duy không gian
Tài xế taxi London phải thuộc khoảng 25.000 con phố. Nghiên cứu của Maguire cho thấy phần sau hồi hải mã của họ lớn dần, và năm 2011 chứng minh thay đổi đến sau
Tư duy không gian
Aphantasia là tình trạng không tạo được hình ảnh trong đầu, được Adam Zeman đặt tên năm 2015, gặp ở khoảng 1% người. Không phải bệnh, nhiều người vẫn xoay hình
Tư duy không gian
Nam trung bình xoay hình ba chiều tốt hơn nữ, nhưng ở nhiều kỹ năng không gian khác khác biệt nhỏ, hai nhóm chồng lấn lớn và khoảng cách thu hẹp rõ sau luyện tậ
Tư duy không gian
Tư duy không gian là khả năng dựng, giữ và biến đổi hình ảnh vật thể, vị trí trong đầu. Nó gồm nhiều kỹ năng nhỏ, dự báo khả năng học STEM và luyện tập được.
Tư duy không gian
Năm 1971 Shepard và Metzler cho thấy góc lệch giữa hai khối càng lớn, người ta trả lời càng lâu, đều như xoay vật thật, khoảng 60 độ mỗi giây trong thí nghiệm g
Tư duy không gian
Gardner năm 1983 coi trí thông minh không gian là khả năng nhận thức và biến đổi thế giới thị giác – không gian. Thuyết bị phê bình, nhưng mảng này có bằng chứn
Khối đa diện & hình khối
Khối Platon có mọi mặt là cùng một đa giác đều. Chỉ có năm khối vì tổng góc tại một đỉnh phải nhỏ hơn 360 độ, điều Euclid chứng minh trong quyển XIII bộ Cơ sở.
Khối đa diện & hình khối
Khối Archimedes dùng hai loại đa giác đều trở lên, mọi đỉnh như nhau. Có 13 khối, trong đó quả bóng đá là khối nhị thập diện cụt với 12 ngũ giác, 20 lục giác.
Khối đa diện & hình khối
Với mọi khối đa diện lồi, số đỉnh trừ số cạnh cộng số mặt luôn bằng 2. Euler nêu năm 1750, công thức còn giải thích vì sao quả bóng luôn có đúng 12 ngũ giác.
Hình chiếu & bản vẽ kỹ thuật
Ba hình chiếu vuông góc là hình nhìn từ trước, từ trên và từ trái. Ở Việt Nam hình chiếu bằng đặt dưới hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh đặt bên phải, dóng thẳng
Hình chiếu & bản vẽ kỹ thuật
Góc thứ nhất (Việt Nam, châu Âu) đặt hình chiếu bằng dưới hình chiếu đứng; góc thứ ba (Mỹ, Nhật) đặt nó phía trên. Ký hiệu hình nón cụt trong khung tên cho biết
Hình chiếu & bản vẽ kỹ thuật
Hình học hoạ hình biểu diễn vật ba chiều bằng hai hình chiếu vuông góc để giải bài toán không gian trên giấy. Gaspard Monge sáng lập, in sách về nó năm 1799.
Phối cảnh & hình khối trong hội hoạ
Phối cảnh vẽ không gian cho giống mắt nhìn: vật xa nhỏ đi, đường song song chụm về điểm tụ, và mọi điểm tụ của đường nằm ngang đều nằm trên đường chân trời ngan
Phối cảnh & hình khối trong hội hoạ
Khoảng 1415 – 1425, Brunelleschi vẽ nhà rửa tội Florence lên tấm gỗ có lỗ ở điểm tụ, cho người xem nhìn qua lỗ vào gương. Hình phản chiếu trùng khít cảnh thật.
Phối cảnh & hình khối trong hội hoạ
Năm 1435, Alberti viết De pictura, coi bức tranh như ô cửa sổ mở, chọn một điểm trung tâm và dựng sàn gạch chụm về đó. Ông còn giới thiệu tấm voan kẻ lưới để vẽ
Vật bất khả & ảo giác chiều sâu
Tam giác Penrose là ba thanh vuông góc nối thành tam giác, mỗi góc hợp lý nhưng cả hình không thể tồn tại. Reutersvärd vẽ năm 1934, cha con Penrose công bố năm
Vật bất khả & ảo giác chiều sâu
Cầu thang Penrose là bốn đoạn thang nối thành vòng, đi mãi lên mà vẫn về chỗ cũ. Escher dựng nó thành bản in năm 1960, và Shepard tạo phiên bản âm thanh đi lên
Vật bất khả & ảo giác chiều sâu
M. C. Escher (1898 – 1972) là hoạ sĩ đồ hoạ Hà Lan với các bản in về không gian bất khả: cầu thang vô tận, nhiều hướng trọng lực, bàn tay vẽ nhau.
Bản đồ & định hướng
Người dễ lạc thường nhớ đường theo chuỗi chỗ rẽ thay vì dựng bản đồ tổng thể, ít chú ý mốc và hướng neo. Phần lớn là bình thường, luyện được; lạc ở nơi quen thì
Bản đồ & định hướng
Bản đồ nhận thức là tấm bản đồ nơi chốn ta dựng trong đầu. Nó méo có quy luật: nắn thẳng đường cong, làm vuông góc rẽ, kéo vị trí theo vùng chứa nó.
Bản đồ & định hướng
Đường đồng mức nối các điểm cùng độ cao. Đường sít là dốc đứng, thưa là thoải; vòng kín nhỏ dần là đỉnh; chữ V chĩa về phía cao là thung lũng, về phía thấp là s
Hình khối trong kiến trúc
Đại kim tự tháp Khufu xây khoảng 2560 TCN là hình chóp đáy vuông cạnh 230 m, cao ban đầu khoảng 146 m, mặt dốc chừng 52 độ, căn hướng gần như chính xác theo bốn
Hình khối trong kiến trúc
Pantheon hoàn thành khoảng năm 125 có vòm bê tông đường kính 43,3 m, lớn nhất thế giới không cốt thép. Vòm mỏng dần, bê tông nhẹ dần, có ô lõm và lỗ tròn trên đ
Hình khối trong kiến trúc
Tam giác là đa giác duy nhất không biến dạng khi giữ nguyên ba cạnh, nên giàn cầu, khung mái, tháp điện đều ghép từ tam giác. Mỗi thanh chỉ chịu kéo hoặc nén.
Đối xứng & lát mặt phẳng
Trên mặt phẳng có bốn kiểu đối xứng cơ bản: gương, xoay, tịnh tiến và trượt gương. Mọi hoa văn đều tổ hợp từ chúng, và dải hoa văn lặp chỉ có đúng bảy kiểu đối
Đối xứng & lát mặt phẳng
Mọi hoa văn lặp kín mặt phẳng như giấy dán tường, gạch lát đều thuộc một trong đúng 17 kiểu đối xứng. Fedorov chứng minh năm 1891; tâm xoay chỉ có bậc 2, 3, 4,
Đối xứng & lát mặt phẳng
Hoa văn Alhambra do nghệ nhân triều Nasrid tạo bằng compa và thước trên gạch men, thạch cao, gỗ ghép. Câu nói Alhambra có đủ 17 kiểu đối xứng vẫn còn tranh cãi.
Câu đố & khối xếp
Khối Rubik do Ernő Rubik tạo năm 1974, có khoảng 43 tỉ tỉ trạng thái nhưng giải được trong tối đa 20 nước. Nhà vô địch thế giới đầu tiên là Minh Thái, người Mỹ
Câu đố & khối xếp
Giải Rubik là nhìn khối như 8 viên góc và 12 viên cạnh quanh 6 tâm cố định, đưa từng viên về chỗ theo từng tầng bằng chuỗi xoay ngắn chỉ xáo trộn tạm rồi khôi p
Câu đố & khối xếp
Tangram gồm bảy mảnh cắt từ một hình vuông: năm tam giác, một hình vuông, một hình bình hành. Ghép đủ bảy mảnh thành hình cho trước; chỉ có đúng 13 hình lồi ghé
Rèn khả năng hình dung
Phân tích gộp 217 nghiên cứu năm 2013 cho thấy luyện tập cải thiện kỹ năng không gian ở mức trung bình, mọi lứa tuổi, cả hai giới, hiệu quả bền và lan sang bài
Rèn khả năng hình dung
Rèn tư duy không gian cho trẻ không cần đồ đắt tiền: xếp khối, ghép hình, dùng nhiều từ chỉ không gian, ra hiệu bằng tay, vẽ sơ đồ nhà và để trẻ tự dẫn đường.
Rèn khả năng hình dung
Muốn hình dung hình học không gian, hãy dựng mô hình que tăm, dùng góc phòng làm hệ trục, tách mặt phẳng ra vẽ phẳng, dùng bìa làm mặt cắt và đọc hình vẽ đúng q