Kiến trúc sư Antoni Gaudí tìm hình dạng cho vòm và cột bằng một mô hình lộn ngược: ông treo những sợi dây xích hoặc dây thừng từ trần, buộc thêm các túi nhỏ đựng hạt chì mô phỏng tải trọng, để trọng lực tự kéo dây thành những đường cong. Lật ngược hình đó, ta được những vòm chỉ chịu nén, đúng thứ đá và gạch chịu tốt nhất. Ông dùng phương pháp này suốt khoảng mười năm (1898 – 1908) để thiết kế nhà thờ trong khu Colònia Güell gần Barcelona, và nó ảnh hưởng tới cả thiết kế Sagrada Família.
Đây là một trong những cách "hình dung kết cấu" độc đáo nhất lịch sử kiến trúc: không tính toán trên giấy, mà để vật lý tự vẽ hình. Bài này giải thích nguyên lý, lịch sử, và cách tự làm một mô hình dây treo.
Nguyên lý: dây treo chịu kéo, vòm lộn ngược chịu nén
Một sợi dây xích treo tự do giữa hai điểm chỉ có thể chịu lực kéo; nó không cứng để chịu uốn. Dưới trọng lượng của chính nó, dây tự sắp xếp thành một đường cong đặc biệt gọi là đường dây xích (catenary). Tại mọi điểm trên đường này, lực trong dây chạy dọc theo dây.
Bây giờ lật ngược đường cong đó và làm bằng đá. Mọi lực kéo trở thành lực nén, vẫn chạy dọc theo đường cong. Vòm không có xu hướng bị uốn hay gãy, vì không có lực nào kéo ngang thớ. Đây là hình dạng lý tưởng cho một vòm chỉ chịu trọng lượng bản thân.
Năm 1675, nhà khoa học Anh Robert Hooke viết nguyên lý này dưới dạng một câu đố chữ Latinh, và về sau giải nghĩa: "Như sợi dây mềm treo, thì lộn ngược lại vòm cứng sẽ đứng". Nhiều nhà toán học thế kỷ 17 như Huygens, Leibniz và anh em Bernoulli đã tìm ra công thức của đường dây xích.
Khác với parabol thế nào
Đường dây xích trông giống parabol nhưng không phải. Galileo từng nghĩ dây treo có hình parabol; về sau người ta chứng minh nó là một đường cong khác (đường cosin hyperbol). Nếu dây treo một tải trọng phân bố đều theo phương ngang, như mặt cầu treo, thì hình dạng mới đúng là parabol. Gaudí không cần biết công thức: ông để dây tự tìm hình dạng đúng với đúng tải trọng của từng phần công trình.
Mô hình Colònia Güell
Năm 1898, nhà công nghiệp Eusebi Güell giao cho Gaudí thiết kế nhà thờ cho khu làng công nhân dệt Colònia Güell ở Santa Coloma de Cervelló, gần Barcelona. Gaudí dựng một mô hình treo lớn trong một xưởng nhỏ:
- Một tấm ván trên trần vẽ mặt bằng của nhà thờ, tỉ lệ khoảng 1:10.
- Từ các điểm cột, ông treo dây và nối chúng thành mạng, mỗi dây là một vòm hay một cột.
- Ở mỗi nút, ông treo túi vải đựng hạt chì, trọng lượng tính theo tỉ lệ với tải trọng thật của phần tường, mái tương ứng.
- Dưới tác dụng của trọng lượng, cả mạng dây tự tìm vị trí cân bằng.
- Ông chụp ảnh mô hình, lật ngược bức ảnh, rồi vẽ lên đó hình dáng nhà thờ, phủ vải hay giấy để hình dung không gian.
Kết quả là những cột nghiêng, vòm xiên lạ mắt nhưng mỗi cái đều nằm đúng đường lực. Chỉ phần hầm mộ (crypt) được xây xong vào năm 1914 trước khi dự án dừng lại. Hầm mộ này được UNESCO công nhận là Di sản Thế giới năm 2005, trong cụm các công trình của Gaudí.
Mô hình gốc bị phá huỷ, nhưng một bản dựng lại theo ảnh và ghi chép hiện được trưng bày trong bảo tàng ở Sagrada Família.
Sagrada Família: cột như cây
Gaudí nhận thiết kế nhà thờ Sagrada Família ở Barcelona năm 1883 (công trình khởi công năm 1882 theo thiết kế của kiến trúc sư khác) và dành phần lớn cuối đời cho nó. Ở đây, ông chuyển dần từ mô hình dây treo sang các mô hình thạch cao dựa trên những mặt kẻ (ruled surfaces), như hyperboloid và paraboloid hyperbolic, những mặt cong tạo được từ đường thẳng nên dễ thi công bằng đá.
Các cột trong lòng nhà thờ phân nhánh như thân cây, mỗi nhánh nghiêng theo hướng lực từ mái truyền xuống. Không cần trụ chống bên ngoài (arc-boutant) như nhà thờ Gothic. Khi Gaudí mất năm 1926, mới chỉ xong một phần nhỏ. Công trình vẫn tiếp tục xây sau gần một trăm năm rưỡi, dùng cả mô hình thạch cao còn lại của ông lẫn phần mềm thiết kế hiện đại.
Những người tiếp nối
- Vòm Gateway Arch ở St. Louis, Mỹ (hoàn thành 1965, cao khoảng 192 mét) có hình đường dây xích có trọng số, do kiến trúc sư Eero Saarinen thiết kế.
- Kỹ sư Thuỵ Sĩ Heinz Isler (1926 – 2009) treo vải ướt tẩm thạch cao, để đông cứng, lật ngược, rồi đo để xây những mái vỏ bê tông mỏng tuyệt đẹp.
- Kiến trúc sư Đức Frei Otto (1925 – 2015) dùng màng xà phòng và lưới dây để tìm hình cho các mái lều căng, như mái Sân vận động Olympic Munich 1972. Ông nhận giải Pritzker năm 2015.
- Phần mềm "tìm hình" hiện đại mô phỏng đúng mô hình dây treo trên máy tính, cho phép kiến trúc sư điều chỉnh tải trọng và xem hình thay đổi tức thì.
Bài học về hình dung
Mô hình dây treo là một ví dụ đẹp về việc dùng một hệ vật lý tương tự để "tính toán" thay cho phương trình. Nó cũng cho thấy hình dung không gian không chỉ là tưởng tượng trong đầu: một mô hình thật, có thể chạm, nhìn từ nhiều phía và lật ngược, là công cụ tư duy mạnh mẽ.
Góc nhìn hôm nay: tự làm vòm dây treo
- Lấy một sợi dây chuyền mảnh hoặc dây xích đồ chơi, treo hai đầu lên hai đinh trên một tấm bìa đặt đứng. Dây tự tạo đường dây xích.
- Đặt một tờ giấy phía sau, đồ lại đường cong. Lật ngược tờ giấy: đó là hình vòm lý tưởng.
- Thử buộc thêm vài vật nặng nhỏ (đai ốc, kẹp giấy) ở những điểm khác nhau. Đường cong thay đổi thế nào? Đồ lại và lật ngược.
- Thử thách: cắt các khối "đá" bằng xốp hoặc đất nặn theo đúng đường cong vừa vẽ, xếp thành vòm không dùng keo. Vòm đúng đường dây xích sẽ đứng vững; vòm nửa tròn cùng nhịp dễ đổ hơn khi đẩy nhẹ.
- Làm mạng ba chiều: treo một lưới dây dưới một khung vuông, thêm vật nặng ở các nút, chụp ảnh từ dưới lên và lật ngược ảnh, giống cách Gaudí làm.
Câu hỏi thường gặp
Mô hình dây treo của Gaudí là gì?
Là mô hình lộn ngược làm bằng dây xích hoặc dây thừng treo từ trần, buộc túi hạt chì mô phỏng tải trọng. Trọng lực kéo dây thành các đường cong chỉ chịu kéo; lật ngược lại được các vòm chỉ chịu nén. Gaudí dùng nó cho nhà thờ Colònia Güell.
Đường dây xích là gì?
Là hình dạng một sợi dây xích treo tự do giữa hai điểm dưới trọng lượng của chính nó. Lật ngược đường cong này được hình vòm lý tưởng chỉ chịu nén. Nó giống parabol nhưng là một đường cong khác.
Robert Hooke nói gì về vòm?
Năm 1675, Robert Hooke nêu nguyên lý dưới dạng câu đố chữ Latinh, về sau giải nghĩa là: như sợi dây mềm treo, lộn ngược lại thì vòm cứng sẽ đứng. Đây là cơ sở của phương pháp mô hình dây treo.
Sagrada Família bắt đầu xây khi nào?
Nhà thờ khởi công năm 1882 theo thiết kế ban đầu của kiến trúc sư khác, Gaudí nhận thiết kế từ năm 1883 và làm việc tới khi mất năm 1926. Công trình vẫn đang được tiếp tục xây.
Vì sao cột trong Sagrada Família phân nhánh như cây?
Vì mỗi nhánh cột nghiêng theo đúng hướng lực từ mái truyền xuống, nên cột chủ yếu chịu nén và nhà thờ không cần trụ chống bên ngoài như kiến trúc Gothic.