Kim tự tháp Giza: khối hình học lớn nhất con người dựng thời cổ đại

Đại kim tự tháp Giza, lăng mộ của pharaoh Khufu xây khoảng năm 2560 trước Công nguyên, là khối hình học lớn nhất mà con người dựng lên suốt gần bốn nghìn năm: một hình chóp tứ giác đều, đáy vuông mỗi cạnh khoảng 230 mét, cao ban đầu khoảng 146 mét, các mặt nghiêng chừng 52 độ, và bốn cạnh đáy hướng gần như chính xác về bốn phương đông, tây, nam, bắc. Độ chính xác đó đạt được chỉ bằng dây, cọc, nước và quan sát bầu trời.

Bài này nhìn kim tự tháp như một bài toán hình dung không gian: từ hình chóp bậc thang đến hình chóp nhẵn, những con số đáng tin, những "bí ẩn" thật ra là huyền thoại, và cách người Ai Cập cổ có thể đã làm.

Từ bậc thang đến chóp nhẵn

Dòng thời gian cho thấy một điều thú vị về hình dung không gian: người Ai Cập không "nghĩ ra" hình chóp hoàn hảo một lần, mà đi từng bước, thử nghiệm, sửa sai. Kim tự tháp Gãy khúc là một "bản nháp" khổng lồ còn đứng tới ngày nay.

Những con số đáng tin

• Cạnh đáy: khoảng 230,3 mét; bốn cạnh chênh nhau chỉ vài centimet.
• Chiều cao ban đầu: khoảng 146,6 mét. Nay còn khoảng 138,5 mét vì mất lớp đá ốp ngoài và phần đỉnh.
• Độ dốc mặt: khoảng 51,8 – 51,9 độ.
• Hướng: các cạnh lệch khỏi phương chính bắc – nam chỉ vài phút góc (một phút góc bằng một phần sáu mươi độ).
• Số khối đá: thường được ước tính khoảng 2,3 triệu khối, phần lớn là đá vôi, mỗi khối trung bình hơn hai tấn. Đây là ước tính, không phải con số đếm.
• Kỷ lục: là công trình cao nhất do con người xây trong khoảng 3.800 năm, cho tới khi tháp nhọn của nhà thờ Lincoln ở Anh hoàn thành đầu thế kỷ 14.

Người Ai Cập đo độ dốc thế nào

Người Ai Cập không dùng "độ" như ta. Họ đo độ dốc bằng đơn vị seked: số "lòng bàn tay" đi ngang cho mỗi một "cubit" đi lên (một cubit hoàng gia gồm 7 lòng bàn tay, khoảng 52,4 cm). Đại kim tự tháp có seked khoảng 5,5, tức đi lên 7 thì vào 5,5. Phép tính này khớp với độ dốc khoảng 51,8 độ. Cuộn giấy toán học Rhind (khoảng 1550 TCN) có các bài tập tính seked của kim tự tháp, cho thấy đây là kiến thức được dạy.

Căn hướng chính xác bằng cách nào

Có nhiều giả thuyết về cách người Ai Cập tìm được phương bắc chính xác tới vậy khi chưa có la bàn:

1. Quan sát sao: theo dõi hai ngôi sao quanh cực bắc trời, chờ lúc chúng thẳng hàng theo phương đứng, rồi dóng dây dọi xuống đất.
2. Bóng mặt trời: cắm một cọc thẳng đứng, đánh dấu đỉnh bóng cọc buổi sáng và buổi chiều ở cùng độ dài; đường nối hai điểm chạy theo phương đông – tây.
3. Điểm thu phân: năm 2018, kỹ sư Glen Dash đề xuất rằng phương pháp "cọc bóng" vào ngày thu phân cho độ lệch đúng kiểu như các kim tự tháp thời ấy.

Chưa có bằng chứng quyết định cho phương pháp nào. Điều chắc chắn là các phương pháp này dùng được với dụng cụ đơn giản thời đó.

Những huyền thoại cần gỡ

• "Kim tự tháp chứa số π": tỉ số giữa chu vi đáy và chiều cao xấp xỉ 2π. Điều này có thể là hệ quả của việc chọn seked 5,5 (tức 7 trên 5,5), chứ không cần người Ai Cập "biết π" theo nghĩa hiện đại. Nhiều nhà toán học chỉ ra rằng con số này trùng hợp với cách đo tự nhiên của họ.
• "Kim tự tháp chứa tỉ lệ vàng": cũng có một xấp xỉ, nhưng với nhiều số đo khác nhau, người ta luôn tìm được tỉ lệ nào đó gần với một hằng số nổi tiếng. Không có văn bản Ai Cập nào nói tới tỉ lệ vàng.
• "Do nô lệ xây": các phát hiện khảo cổ từ thập niên 1990 ở làng thợ gần Giza, như mộ của những người thợ được chôn trang trọng gần kim tự tháp, cho thấy lực lượng chính là thợ có tổ chức, được trả công bằng lương thực, cùng với lao động luân phiên theo mùa.
• "Người ngoài hành tinh xây": không có cơ sở. Các mỏ đá, đường dốc, dụng cụ, ghi chép công việc đều đã được tìm thấy. Năm 2013, nhóm khảo cổ Pierre Tallet tìm thấy những cuộn giấy cói ở Wadi al-Jarf, nhật ký của một đội trưởng tên Merer ghi việc chở đá vôi bằng thuyền cho công trình thời Khufu.

Hình học của hình chóp

Đại kim tự tháp là ví dụ tuyệt vời để luyện hình dung khối chóp:

• Hình chiếu bằng: một hình vuông với hai đường chéo (bốn cạnh bên nhìn từ trên xuống).
• Hình chiếu đứng: một tam giác cân.
• Thể tích: bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao, khoảng 2,6 triệu mét khối. Người Ai Cập biết công thức thể tích của hình chóp cụt, ghi trong cuộn giấy toán học Moscow (khoảng 1850 TCN).
• Hình trải: một hình vuông với bốn tam giác cân gắn ở bốn cạnh, như bông hoa bốn cánh.

Góc nhìn hôm nay: dựng và đo một kim tự tháp

1. Cắt hình trải một kim tự tháp tỉ lệ 1:1000 từ bìa cứng: đáy vuông 23 cm, bốn tam giác cân có đáy 23 cm và đường cao mặt bên khoảng 18,6 cm. Gấp lại, chiều cao sẽ gần 14,7 cm.
2. Đặt kim tự tháp dưới đèn bàn, đo bóng đổ, thử dùng cách của Thales (theo truyền thuyết, ông đo chiều cao kim tự tháp bằng bóng nắng, so với bóng của một cây gậy) để tính ngược chiều cao.
3. Tìm phương bắc bằng cọc bóng: cắm một que thẳng đứng ngoài nắng, đánh dấu đỉnh bóng mỗi 15 phút từ sáng tới chiều, nối hai điểm có bóng dài bằng nhau.

Muốn đọc thêm, cuốn The Complete Pyramids của nhà Ai Cập học Mark Lehner là sách tham khảo chuẩn, nhiều hình vẽ mặt cắt. Bảo tàng Đại Ai Cập (Grand Egyptian Museum) gần khu Giza trưng bày nhiều hiện vật thời xây kim tự tháp.