Vòm trắc địa (geodesic dome) là mái vòm gần hình cầu ghép từ rất nhiều tam giác nhỏ, thường bằng cách chia nhỏ các mặt của một khối nhị thập diện rồi "đẩy" các đỉnh ra cho nằm trên mặt cầu. Nhờ tam giác và hình cầu, nó bao được thể tích lớn nhất với ít vật liệu nhất. Kiến trúc sư người Mỹ Richard Buckminster Fuller nhận bằng sáng chế năm 1954 và phổ biến nó khắp thế giới, dù vòm đầu tiên kiểu này do kỹ sư Đức Walther Bauersfeld dựng năm 1926.
Vòm trắc địa là nơi gặp nhau của ba bài trong wiki này: khối Platon, tam giác cứng, và mặt cầu tiết kiệm. Bài này giải thích cách dựng, những công trình nổi tiếng, và cách tự làm một vòm nhỏ.
Từ nhị thập diện tới mái vòm
Khối nhị thập diện đều có 20 mặt tam giác đều, 12 đỉnh, và là khối Platon "tròn" nhất. Các đỉnh của nó đã nằm trên một mặt cầu. Nhưng 20 mặt phẳng lớn thì vẫn góc cạnh. Cách làm "tròn" hơn:
- Chia nhỏ mỗi mặt tam giác thành nhiều tam giác con. Chia mỗi cạnh làm 2 đoạn được 4 tam giác con, chia 3 đoạn được 9, chia n đoạn được n² tam giác con.
- Đẩy các đỉnh mới ra mặt cầu: mỗi đỉnh mới nằm trên mặt phẳng, kéo nó ra theo hướng từ tâm cho tới khi chạm mặt cầu ngoại tiếp.
- Cắt lấy một phần, thường là gần nửa quả cầu, làm mái vòm.
Số lần chia mỗi cạnh gọi là tần số của vòm, ký hiệu như 2V, 3V, 4V. Tần số càng cao, vòm càng tròn, tam giác càng nhỏ và càng nhiều loại thanh có độ dài khác nhau.
| Tần số | Số tam giác trên cả quả cầu | Số loại độ dài thanh (thường gặp) | Cảm giác |
|---|---|---|---|
| 1V (nhị thập diện) | 20 | 1 | Góc cạnh rõ |
| 2V | 80 | 2 | Hơi tròn, dễ dựng nhất |
| 3V | 180 | 3 | Khá tròn, phổ biến cho lều, nhà kính |
| 4V | 320 | 6 | Rất tròn |
Lưu ý: kể cả ở tần số cao, sẽ luôn có đúng 12 đỉnh có 5 thanh gặp nhau (là 12 đỉnh của nhị thập diện gốc), các đỉnh còn lại có 6 thanh. Đây chính là hệ quả của công thức Euler, giống như quả bóng đá luôn có đúng 12 ngũ giác.
Vì sao vòm trắc địa nhẹ mà chắc
- Tam giác: mỗi ô là tam giác, không biến dạng. Lực phân bố đều qua cả mạng lưới.
- Hình cầu: trong mọi hình, mặt cầu bao thể tích lớn nhất với diện tích nhỏ nhất. Ít vỏ bọc, ít thất thoát nhiệt.
- Đường trắc địa: các thanh nằm gần theo các đường tròn lớn trên mặt cầu, tức đường ngắn nhất giữa hai điểm trên mặt cầu, gọi là đường trắc địa. Đây là gốc của tên gọi.
- Không cần cột giữa: vòm tự đứng, cho không gian bên trong trống trải.
Fuller rất thích dẫn ra rằng vòm trắc địa càng lớn càng "hiệu quả": khi đường kính tăng gấp đôi, thể tích bên trong tăng gấp tám, nhưng diện tích vỏ chỉ tăng gấp bốn.
Những vòm trắc địa nổi tiếng
| Công trình | Năm | Ghi chú |
|---|---|---|
| Nhà chiếu hình vũ trụ Zeiss ở Jena, Đức | 1926 | Walther Bauersfeld thiết kế khung thép tam giác phủ bê tông mỏng cho mái chiếu sao, thường được coi là vòm trắc địa đầu tiên |
| Biosphère, Montréal, Canada | 1967 | Gian hàng của Mỹ tại Hội chợ Thế giới Expo 67, đường kính khoảng 76 mét, do Fuller thiết kế; nay là bảo tàng môi trường |
| Spaceship Earth, Epcot, Florida | 1982 | Quả cầu trắc địa gần như trọn vẹn, cao khoảng 55 mét |
| Dự án Eden, Cornwall, Anh | 2001 | Các vòm nhà kính ghép từ những ô lục giác và ngũ giác phủ màng nhựa ETFE, nuôi trồng thực vật từ các vùng khí hậu khác nhau |
Ngoài ra, vòm trắc địa xuất hiện khắp nơi ở quy mô nhỏ: khung leo trèo trong sân chơi trẻ em, lều cắm trại, nhà kính, vòm radar, nhà nghỉ dưỡng dạng quả cầu (glamping) ở nhiều khu du lịch.
Fuller: nhà phát minh khó xếp loại
Richard Buckminster Fuller (1895 – 1983) tự gọi mình là "nhà thiết kế khoa học toàn diện". Ông bị đuổi học ở Harvard hai lần, trải qua những năm khó khăn, rồi dành cả đời cho ý tưởng "làm nhiều hơn với ít hơn". Ngoài vòm trắc địa, ông còn thiết kế nhà Dymaxion, xe ba bánh Dymaxion, và bản đồ thế giới Dymaxion trải mặt cầu lên một nhị thập diện. Năm 1985, phân tử carbon C60 hình quả bóng được đặt tên buckminsterfullerene để vinh danh ông, vì nó giống vòm trắc địa.
Những vấn đề thực tế
Vòm trắc địa từng được kỳ vọng là "nhà ở của tương lai", nhưng không phổ biến cho nhà ở vì:
- Chống thấm khó: rất nhiều mối nối giữa các tấm tam giác là rất nhiều chỗ có thể thấm.
- Đồ đạc không vừa: tường cong, tủ kệ hình hộp không áp sát được.
- Cửa sổ, cửa đi: khó lắp vào các ô tam giác xiên.
- Chia phòng: không gian tròn khó chia thành nhiều phòng vuông vắn.
Chính Fuller về sau cũng thừa nhận những hạn chế này. Vì vậy vòm trắc địa phát huy tốt nhất ở những công trình cần không gian lớn trống trải: nhà triển lãm, nhà kính, vòm che thiết bị.
Góc nhìn hôm nay: dựng một vòm 2V bằng ống hút hoặc giấy báo
Vòm 2V chỉ cần hai loại thanh. Với bán kính vòm R, độ dài hai loại thanh xấp xỉ:
- Thanh A (ngắn): khoảng 0,5465 × R, cần 30 thanh.
- Thanh B (dài): khoảng 0,6180 × R, cần 35 thanh.
- Chọn R khoảng 1 mét để dựng vòm cho trẻ chui vào: thanh A khoảng 55 cm, thanh B khoảng 62 cm. Cuộn giấy báo chặt thành ống, dán băng dính, cắt đúng độ dài. Đánh dấu hai màu cho hai loại.
- Ghép năm thanh A toả ra từ một đỉnh thành ngôi sao năm cánh, nối các đầu ngoài bằng năm thanh B: được một "mũ" ngũ giác. Đây là đỉnh vòm.
- Quanh mũ, dựng tiếp các tam giác theo mẫu (có nhiều sơ đồ miễn phí trên mạng với từ khoá "2V geodesic dome"). Nối các đầu bằng băng dính hoặc dây buộc.
- Khi đủ 65 thanh, vòm tự đứng. Thử ấn nhẹ lên đỉnh: lực truyền đều xuống mọi phía.
Câu hỏi thường gặp
Vòm trắc địa là gì?
Là mái vòm gần hình cầu ghép từ nhiều tam giác nhỏ, thường tạo bằng cách chia nhỏ các mặt của khối nhị thập diện rồi đẩy các đỉnh ra mặt cầu. Nó rất nhẹ mà chắc và bao được thể tích lớn với ít vật liệu.
Ai phát minh ra vòm trắc địa?
Kỹ sư Đức Walther Bauersfeld dựng vòm kiểu này đầu tiên năm 1926 cho nhà chiếu hình vũ trụ Zeiss ở Jena. Buckminster Fuller nhận bằng sáng chế năm 1954 và phổ biến nó khắp thế giới.
Tần số của vòm trắc địa là gì?
Là số đoạn mà mỗi cạnh của khối nhị thập diện gốc được chia ra, ký hiệu 2V, 3V, 4V. Tần số càng cao, vòm càng tròn nhưng càng nhiều tam giác và nhiều loại thanh khác độ dài.
Vì sao vòm trắc địa không phổ biến làm nhà ở?
Vì có rất nhiều mối nối khó chống thấm, tường cong khó đặt đồ đạc hình hộp, khó lắp cửa và chia phòng. Nó phù hợp hơn với nhà kính, nhà triển lãm, vòm che thiết bị.
Phân tử C60 liên quan gì tới Buckminster Fuller?
Phân tử carbon C60 phát hiện năm 1985 có hình giống quả bóng và vòm trắc địa, nên được đặt tên buckminsterfullerene để vinh danh Fuller. Các phân tử cùng họ gọi chung là fullerene.