Hoa văn hình học ở cung điện Alhambra (Granada, Tây Ban Nha) là những mảng gạch men khảm, thạch cao chạm và gỗ ghép được các nghệ nhân triều Nasrid tạo ra chủ yếu trong thế kỷ 13 – 14, dựng từ ngôi sao, đa giác và dải đan xen lặp kín bề mặt. Chúng được tạo bằng compa và thước, theo những nguyên tắc đối xứng chặt chẽ, và là một trong những bộ sưu tập hoa văn lặp phong phú nhất thế giới. M. C. Escher thăm Alhambra năm 1922 và 1936, chép lại nhiều mẫu, và từ đó chuyển hẳn sang nghệ thuật lát mặt phẳng.
Bài này giải thích cách hoa văn hình học Hồi giáo được dựng, những gì thật sự có ở Alhambra, một huyền thoại toán học hay được nhắc về nó, và cách tự vẽ một ngôi sao tám cánh bằng compa.
Alhambra: cung điện của triều Nasrid
Alhambra (từ tiếng Ả Rập "al-Ḥamrā'", nghĩa là "màu đỏ", có lẽ theo màu tường đất) là quần thể cung điện và thành luỹ trên đồi Sabika nhìn xuống thành phố Granada. Phần lớn các cung điện nổi tiếng được xây dưới triều Nasrid, vương triều Hồi giáo cuối cùng ở bán đảo Iberia, đặc biệt dưới thời các vua Yusuf I và Muhammad V trong thế kỷ 14. Năm 1492, Granada được trao cho các quân vương Công giáo Ferdinand và Isabella. Alhambra được UNESCO công nhận là Di sản Thế giới năm 1984.
Những không gian nổi tiếng nhất: Sân Sư tử với đài phun nước mười hai con sư tử đá, Sảnh Hai Chị Em với mái vòm thạch nhũ (muqarnas) gồm hàng nghìn ô nhỏ, Sân Sim với hồ nước dài phản chiếu tháp Comares.
Ba chất liệu, một ngôn ngữ
| Chất liệu | Vị trí thường gặp | Đặc điểm hoa văn |
|---|---|---|
| Gạch men khảm (alicatado) | Phần dưới tường, cao ngang người | Mảnh gạch tráng men nhiều màu được cắt thành hình sao, đa giác, ghép thành mảng lặp |
| Thạch cao chạm (yesería) | Phần trên tường, quanh cửa, vòm | Hoa văn cây lá, chữ viết thư pháp Ả Rập, ô lưới đan xen |
| Gỗ ghép (lacería) | Trần nhà, cửa | Các thanh gỗ ghép thành lưới sao nhiều cánh |
| Muqarnas | Vòm, góc chuyển từ tường vuông lên vòm | Hàng nghìn ô lõm nhỏ như tổ ong hay thạch nhũ, xếp theo tầng |
Hoa văn được dựng như thế nào
Hoa văn hình học trong nghệ thuật Hồi giáo không vẽ tự do mà dựng bằng compa và thước kẻ, theo các bước:
- Vẽ một lưới cơ sở: lưới ô vuông, lưới tam giác đều hoặc lưới lục giác, bằng các đường tròn cắt nhau.
- Chia đường tròn thành 6, 8, 10, 12 hay 16 phần bằng nhau để dựng ngôi sao nhiều cánh. Sao 8 cánh (từ lưới vuông) và sao 6, 12 cánh (từ lưới tam giác) là phổ biến nhất.
- Nối các điểm chia theo quy tắc nhất định để tạo hình sao và các đa giác xung quanh.
- Xoá các đường dựng, giữ lại hoa văn, rồi tô màu hoặc chuyển thành dải đan xen kiểu "đi trên – đi dưới".
Vì xuất phát từ lưới đều, hoa văn tự động lặp kín mặt phẳng và có đối xứng xoay bậc 4 (lưới vuông) hay bậc 6, bậc 3 (lưới tam giác). Nghệ nhân có thể biến hoá vô tận bằng cách chọn khác nhau ở bước 3.
Huyền thoại "Alhambra có đủ 17 kiểu"
Trong sách phổ thông và trên mạng hay gặp câu: "Alhambra chứa đủ cả 17 kiểu đối xứng của hoa văn lặp mặt phẳng." Thực tế, đây là chủ đề còn tranh cãi giữa các nhà toán học từng khảo sát tại chỗ:
- Một số nghiên cứu, như khảo sát của nhóm Rafael Pérez-Gómez ở Đại học Granada thập niên 1980 – 1990, cho rằng tìm được cả 17 kiểu nếu tính cả hoa văn trên thạch cao, gỗ và các chi tiết nhỏ, và nếu xét màu sắc theo những cách nhất định.
- Các khảo sát khác, như của Branko Grünbaum, cho rằng chỉ xác nhận được một số ít hơn khá nhiều, thường được nhắc là khoảng 13 kiểu một cách chắc chắn, và một số kiểu được "tìm thấy" phụ thuộc vào cách ta bỏ qua màu sắc hay chi tiết nhỏ.
Kết luận an toàn: Alhambra có rất nhiều kiểu đối xứng khác nhau, nhiều hơn phần lớn công trình khác, nhưng câu "đủ cả 17 kiểu" không phải sự thật đã được mọi người đồng ý. Điều quan trọng hơn: các nghệ nhân thế kỷ 14 không có lý thuyết nhóm, họ đạt được sự phong phú đó bằng tay nghề và kinh nghiệm truyền đời.
Gạch girih và một phát hiện bất ngờ
Ở các vùng khác của thế giới Hồi giáo, như Iran và Trung Á, nghệ nhân dùng một bộ năm viên gạch mẫu (gọi là gạch girih) với các hình thập giác, ngũ giác, hình thoi, hình "nơ" và hình lục giác dẹt, có đường trang trí vẽ sẵn trên mặt. Ghép các viên này lại, đường trang trí nối liền thành hoa văn sao mười cánh phức tạp.
Năm 2007, nhà vật lý Peter Lu và Paul Steinhardt công bố trên tạp chí Science rằng một số mảng hoa văn trên đền thờ Darb-i Imam ở Isfahan (Iran), xây năm 1453, có cấu trúc gần với lát Penrose, loại hoa văn có trật tự mà không lặp lại tuần hoàn, mà phương Tây chỉ mô tả vào thập niên 1970. Các nhà nghiên cứu khác bàn luận về việc nghệ nhân có "chủ ý" tạo ra cấu trúc này đến đâu, nhưng phát hiện cho thấy trình độ hình học thực hành của họ rất cao.
Escher và Alhambra
Escher thăm Alhambra lần đầu năm 1922 và lần thứ hai năm 1936 cùng vợ, dành nhiều ngày chép lại các mẫu gạch. Ông nhận xét các nghệ nhân Hồi giáo đã đạt tới đỉnh cao của việc chia mặt phẳng, nhưng vì truyền thống ở đây tránh hình người và con vật, họ chỉ dùng hình học trừu tượng. Escher đặt cho mình thử thách làm điều ngược lại: lát mặt phẳng bằng hình chim, cá, thằn lằn. Từ năm 1936, phần lớn tác phẩm của ông xoay quanh ý tưởng này.
Góc nhìn hôm nay: vẽ sao tám cánh bằng compa
- Vẽ một đường tròn. Kẻ hai đường kính vuông góc, rồi hai đường kính chéo 45 độ: đường tròn chia thành tám phần bằng nhau.
- Nối cách hai điểm một (điểm 1 với 3, 3 với 5, 5 với 7, 7 với 1): được một hình vuông. Nối các điểm còn lại (2, 4, 6, 8): được hình vuông thứ hai xoay 45 độ. Hai hình vuông chồng lên nhau tạo sao tám cánh.
- Vẽ lưới ô vuông và đặt sao tám cánh ở mỗi đỉnh lưới. Nối đầu các cánh sao kề nhau: xuất hiện những hình chữ thập và đa giác ở giữa. Đây là một mẫu rất phổ biến trong gạch khảm Hồi giáo.
- Tô màu xen kẽ và đếm xem hoa văn có những tâm xoay bậc mấy, trục gương nào.
Nếu có dịp tới Granada, nên đặt vé vào các cung điện Nasrid trước vì số lượt vào mỗi ngày có giới hạn. Cuốn Islamic Geometric Patterns của Eric Broug hướng dẫn chi tiết cách dựng hoa văn bằng compa cho người mới.
Câu hỏi thường gặp
Hoa văn Alhambra được tạo ra như thế nào?
Các nghệ nhân triều Nasrid dựng hoa văn bằng compa và thước: vẽ lưới đường tròn, chia đường tròn thành nhiều phần đều để tạo sao, nối các điểm theo quy tắc rồi xoá đường dựng. Hoa văn được thể hiện trên gạch men khảm, thạch cao chạm và gỗ ghép.
Alhambra có đủ 17 kiểu đối xứng không?
Đây là chủ đề còn tranh cãi. Một số nhà nghiên cứu cho rằng tìm được cả 17 kiểu nếu tính mọi chất liệu và chi tiết, trong khi những người khác chỉ xác nhận chắc chắn được ít hơn. Alhambra chắc chắn có rất nhiều kiểu đối xứng.
Alhambra được xây khi nào?
Phần lớn các cung điện nổi tiếng được xây dưới triều Nasrid, nhất là trong thế kỷ 14 dưới thời Yusuf I và Muhammad V. Alhambra được UNESCO công nhận là Di sản Thế giới năm 1984.
Gạch girih là gì?
Là bộ năm viên gạch mẫu hình thập giác, ngũ giác, hình thoi, hình nơ và lục giác dẹt có đường trang trí vẽ sẵn, dùng ở Iran và Trung Á. Ghép lại, các đường nối thành hoa văn sao mười cánh phức tạp.
Escher học được gì từ Alhambra?
Escher thăm Alhambra năm 1922 và 1936, chép lại nhiều mẫu gạch. Ông lấy cảm hứng từ cách nghệ nhân chia mặt phẳng, rồi thử thách bản thân thay hình học trừu tượng bằng hình con vật, mở đầu cho loạt tranh lát hình nổi tiếng.