Mặt hyperboloid một tầng là một mặt cong có dáng như chiếc ống loe hai đầu, thắt eo ở giữa, nhưng điều kỳ diệu là nó được tạo hoàn toàn từ các đường thẳng: lấy hai vòng tròn song song, nối chúng bằng nhiều thanh thẳng nghiêng cùng một góc, ta được một mặt cong mềm mại. Kỹ sư Nga Vladimir Shukhov là người đầu tiên dùng hình này làm tháp thép, được cấp bằng sáng chế năm 1896, và ngày nay nó có mặt ở tháp giải nhiệt nhà máy điện, tháp truyền hình, nhà thờ và cả những chiếc ghế mây.
Hyperboloid là ví dụ đẹp nhất của một ý tưởng khó hình dung: đường thẳng có thể tạo ra mặt cong. Bài này giải thích hình khối này, những công trình nổi tiếng, và cách tự dựng một mô hình bằng que và dây.
Mặt kẻ: mặt cong làm từ đường thẳng
Nhà toán học gọi một mặt có thể quét bằng một đường thẳng di chuyển là mặt kẻ (ruled surface). Mặt phẳng, mặt trụ, mặt nón là các mặt kẻ quen thuộc. Bất ngờ hơn là hai mặt cong kép sau:
| Mặt | Hình dáng | Số họ đường thẳng | Ví dụ |
|---|---|---|---|
| Hyperboloid một tầng | Ống loe hai đầu, thắt eo giữa | Hai họ: qua mỗi điểm có đúng hai đường thẳng nằm trọn trên mặt | Tháp Shukhov, tháp giải nhiệt |
| Paraboloid hyperbolic | Hình yên ngựa | Hai họ | Mái vỏ mỏng, khoai tây chiên dạng ống |
Với hyperboloid một tầng, mỗi điểm trên mặt có hai đường thẳng đi qua, nghiêng về hai phía. Nghĩa là ta có thể dựng nó bằng hai lớp thanh thẳng đan chéo nhau như mắt lưới. Đây chính là cách Shukhov làm tháp.
Hình dung bằng cách xoay
Một cách khác để thấy hyperboloid: lấy một chiếc đũa, đặt nó nghiêng so với một trục đứng, không cắt trục. Xoay chiếc đũa quanh trục đó một vòng: chiếc đũa quét ra một mặt hyperboloid. Đoạn gần trục nhất của đũa vạch ra vòng eo hẹp nhất, hai đầu đũa vạch ra hai vòng loe rộng.
Vladimir Shukhov và những tháp lưới thép
Vladimir Shukhov (1853 – 1939) là kỹ sư, nhà phát minh Nga làm việc trong nhiều lĩnh vực: đường ống dẫn dầu, lò cracking dầu, nồi hơi, mái lưới thép. Năm 1896, ông dựng tháp nước hyperboloid đầu tiên tại Triển lãm toàn Nga ở Nizhny Novgorod, cùng năm được cấp bằng sáng chế cho kết cấu này.
Ưu điểm mà Shukhov thấy:
- Vật liệu rẻ: toàn thanh thép thẳng, dễ sản xuất, dễ vận chuyển.
- Nhẹ và cứng: các thanh đan chéo tạo vô số tam giác, cộng với độ cong kép, khiến tháp rất cứng mà dùng ít thép.
- Chịu gió tốt: lưới thưa để gió lọt qua.
- Dễ xếp tầng: có thể chồng nhiều đoạn hyperboloid lên nhau để tháp cao hơn.
Công trình nổi tiếng nhất của ông là tháp phát thanh Shabolovka ở Moskva, xây năm 1920 – 1922, gồm sáu đoạn hyperboloid chồng lên nhau, cao khoảng 160 mét. Tháp từng có nguy cơ bị tháo dỡ, và đã có nhiều chiến dịch quốc tế của giới kiến trúc kêu gọi bảo tồn nó như một kiệt tác kỹ thuật.
Hyperboloid ở khắp nơi
- Tháp giải nhiệt nhà máy điện: hình dáng thắt eo quen thuộc. Hình này vừa vững về kết cấu (vỏ bê tông mỏng mà cứng nhờ cong kép), vừa giúp tạo dòng khí bốc lên tự nhiên để làm mát nước.
- Tháp cảng Kobe, Nhật Bản (1963): tháp đỏ hình hyperboloid làm biểu tượng của bến cảng.
- Tháp Quảng Châu, Trung Quốc (2010): cao khoảng 600 mét, khung lưới thép xoắn hình hyperboloid thắt eo, từng là một trong những tháp truyền hình cao nhất thế giới.
- Nhà thờ chính toà Brasília (Oscar Niemeyer, hoàn thành 1970): 16 cột bê tông cong vươn lên tạo thành hình hyperboloid, xen giữa là kính.
- Đồ vật quanh ta: giỏ đựng đồ đan mây, chân ghế đan, đèn lồng, ống đựng bút bằng lưới thép, nhiều chiếc giá sách xoay, đồ chơi xếp que.
Hình dung bằng hình chiếu và mặt cắt
Một bài luyện hình dung tốt là cắt hyperboloid trong đầu:
- Cắt ngang (vuông góc với trục): luôn được đường tròn, nhỏ nhất ở eo.
- Cắt dọc qua trục: được hai nhánh hyperbol quay lưng vào nhau. Đây là lý do tên gọi.
- Cắt bằng mặt phẳng tiếp xúc: được đúng hai đường thẳng cắt nhau, chính là hai đường thẳng của hai họ đi qua điểm tiếp xúc.
- Nhìn từ trên xuống: các thanh thẳng tạo thành những đường tiếp tuyến với vòng eo, như một bông hoa nhiều cánh.
Góc nhìn hôm nay: dựng hyperboloid bằng dây và hai vòng
- Lấy hai vòng tròn bằng nhau: hai nắp hộp tròn, hai vòng thêu, hoặc cắt từ bìa cứng. Đục 24 lỗ cách đều quanh mép mỗi vòng, đánh số 1 đến 24.
- Đặt hai vòng song song, cách nhau khoảng 20 cm (dùng ba que đứng tạm làm khung).
- Luồn dây chun hoặc chỉ màu nối lỗ số 1 vòng dưới với lỗ số 1 vòng trên, số 2 với số 2… Bạn có một hình trụ.
- Giờ xoay vòng trên đi một góc, chẳng hạn 6 lỗ. Các sợi dây nghiêng đi, và hình trụ "thắt eo" thành hyperboloid. Dây vẫn thẳng, nhưng mặt đã cong.
- Xoay tiếp càng nhiều, eo càng hẹp. Xoay đúng nửa vòng, mọi sợi gặp nhau ở tâm và mặt trở thành hai hình nón chạm đỉnh.
- Thêm một lớp dây thứ hai xoay theo chiều ngược lại: hai họ đường thẳng đan chéo, đúng như tháp Shukhov.
Câu hỏi thường gặp
Mặt hyperboloid là gì?
Hyperboloid một tầng là mặt cong dạng ống loe hai đầu, thắt eo ở giữa. Mặt cắt ngang của nó là đường tròn, mặt cắt dọc qua trục là hai nhánh hyperbol, và nó có thể tạo hoàn toàn từ các đường thẳng.
Vì sao đường thẳng lại tạo ra được mặt cong?
Vì khi nối hai vòng tròn song song bằng các thanh thẳng nghiêng cùng một góc, tập hợp các thanh tạo thành mặt cong hyperboloid. Mỗi điểm trên mặt có đúng hai đường thẳng nằm trọn trên mặt, nghiêng về hai phía.
Tháp Shukhov là gì?
Là các tháp lưới thép hình hyperboloid do kỹ sư Nga Vladimir Shukhov phát minh, cấp bằng sáng chế năm 1896. Nổi tiếng nhất là tháp phát thanh Shabolovka ở Moskva, cao khoảng 160 mét, xây năm 1920 đến 1922.
Vì sao tháp giải nhiệt có hình thắt eo?
Hình hyperboloid giúp vỏ bê tông mỏng mà vẫn cứng nhờ độ cong kép, dễ thi công vì có thể dùng các đường thẳng làm cốt, và tạo dòng không khí bốc lên tự nhiên giúp làm mát nước hiệu quả.
Mặt kẻ là gì?
Mặt kẻ là mặt có thể tạo bằng cách di chuyển một đường thẳng trong không gian. Mặt phẳng, mặt trụ, mặt nón, hyperboloid một tầng và paraboloid hyperbolic đều là mặt kẻ, nên kiến trúc sư dùng chúng để thi công mặt cong bằng thanh thẳng.