Tranh lát hình con vật của M. C. Escher là những hoa văn lặp kín mặt phẳng trong đó mỗi "viên gạch" là một con chim, con cá, con thằn lằn hay hiệp sĩ cưỡi ngựa, khít vào nhau không chừa khe. Escher gọi đây là "phân chia đều đặn mặt phẳng" và từ năm 1936 tới cuối đời đã vẽ hơn một trăm bản như vậy. Bí quyết của ông là bắt đầu từ một ô hình học đơn giản lát được (hình vuông, tam giác, lục giác, hình bình hành), rồi biến đổi các cạnh: cạnh nào bị khoét vào thì cạnh tương ứng phải lồi ra đúng như vậy.
Bài này giải thích kỹ thuật biến đổi cạnh, các tác phẩm nổi tiếng nhất, và hướng dẫn tự làm một bức tranh lát hình của riêng bạn.
Từ Alhambra đến cuốn sổ phác thảo
Sau chuyến thăm Alhambra năm 1936, Escher bắt đầu nghiên cứu nghiêm túc cách chia mặt phẳng. Người anh cùng cha khác mẹ của ông, nhà địa chất Berend George Escher, gợi ý ông đọc các bài báo về tinh thể học, trong đó có bài năm 1924 của George Pólya minh hoạ 17 kiểu đối xứng. Escher tự xây dựng một hệ thống phân loại riêng và ghi chép trong các cuốn sổ năm 1941 – 1942, sau này được nhà toán học Doris Schattschneider nghiên cứu và công bố trong cuốn Visions of Symmetry (1990).
Escher không có học vấn toán học bài bản, nhưng hệ thống của ông về cơ bản trùng với những gì các nhà toán học đã biết, và có những điểm vượt trước họ, đặc biệt về cách phối màu cho hoa văn.
Kỹ thuật biến đổi cạnh
Có bốn thao tác cơ bản, mỗi thao tác giữ được khả năng lát kín:
| Thao tác | Làm gì | Kết quả trên hoa văn |
|---|---|---|
| Tịnh tiến | Khoét một phần ở cạnh trái, dịch nguyên phần đó dán vào cạnh phải (đối diện) | Các viên giống hệt nhau, cùng hướng, xếp thành hàng |
| Xoay quanh trung điểm cạnh | Vẽ một đường cong trên nửa cạnh, xoay nó 180 độ quanh trung điểm để được nửa kia | Các viên xen kẽ, một viên xuôi một viên ngược đầu |
| Xoay quanh đỉnh | Vẽ đường cong trên một cạnh, xoay nó quanh một đỉnh để được cạnh kề | Các viên quay vòng quanh một điểm, như chong chóng |
| Trượt gương | Vẽ đường cong trên một cạnh, lật và trượt nó sang cạnh đối diện | Các viên xen kẽ hướng, như dấu chân trái phải |
Ví dụ đơn giản nhất: lấy một tấm bìa vuông. Cắt một miếng hình răng cưa ở cạnh trên, dán đúng miếng đó vào cạnh dưới. Cắt một miếng hình sóng ở cạnh trái, dán vào cạnh phải. Tấm bìa giờ có hình dạng lạ nhưng vẫn lát kín, vì mỗi chỗ lõm ở cạnh này khớp với chỗ lồi ở cạnh kia. Vẽ thêm mắt, vây, thế là có một "con cá" lát được.
Những tác phẩm nổi tiếng
Ngày và Đêm (1938)
Bản khắc gỗ in hai màu: một bầy chim trắng bay về bên phải, một bầy chim đen bay về bên trái. Ở giữa tranh, chim trắng và chim đen lát kín nhau. Xuống dưới, các khoảng trống giữa chim dần biến thành những thửa ruộng ở một vùng quê Hà Lan, bên trái là ban ngày, bên phải là ban đêm, như ảnh gương của nhau.
Trời và Nước I (1938)
Phần trên là đàn chim đen trên nền trắng, phần dưới là đàn cá trắng trên nền đen. Ở giữa, chim và cá lát kín nhau: khoảng trống giữa các con chim chính là hình con cá. Mắt ta phải chọn nhìn chim hay nhìn cá, giống như hình hai nghĩa.
Loạt Biến hình (Metamorphosis)
Escher làm ba bản Biến hình (1937, 1939 – 1940, 1967 – 1968). Bản Biến hình II là một dải dài khoảng bốn mét, trong đó chữ "metamorphose" biến thành ô vuông, ô vuông thành thằn lằn, thằn lằn thành tổ ong, tổ ong thành ong, ong thành chim, chim thành cá, cá thành một thị trấn ven biển Ý, rồi quay về ô vuông và chữ. Bản thứ ba còn dài hơn, khoảng bảy mét, từng được phóng lớn trên tường một bưu điện ở La Haye.
Bò sát (1943)
Những con thằn lằn lát trên một trang sổ phác thảo, rồi một con bò ra khỏi trang giấy, leo lên quyển sách, ê ke, khối đa diện trên bàn, phì hơi, rồi bò trở lại vào hình lát phẳng. Không gian hai chiều và ba chiều chảy vào nhau.
Giới hạn vòng tròn (Circle Limit, 1958 – 1960)
Lấy cảm hứng từ một hình của nhà hình học H. S. M. Coxeter, Escher lát cá trong một hình tròn, càng ra mép cá càng nhỏ, vô tận. Đây là mô hình đĩa Poincaré của mặt phẳng hyperbol, một loại hình học phi Euclid nơi qua một điểm có vô số đường song song với một đường thẳng cho trước. Trong hình học đó, mọi con cá đều bằng nhau, chỉ trông nhỏ đi vì cách ta "chiếu" mặt phẳng hyperbol vào đĩa tròn.
Bài toán phối màu
Một vấn đề Escher quan tâm đặc biệt: tô màu sao cho hai con vật kề nhau luôn khác màu, và hoa văn màu vẫn giữ được đối xứng. Ông thường dùng ba hoặc bốn màu và đặt ra quy tắc "mọi viên cùng màu phải được đưa về nhau bằng phép đối xứng". Các nhà toán học sau này gọi đây là lý thuyết đối xứng màu, và nhận thấy Escher đã khám phá nhiều trường hợp trước khi lý thuyết được viết ra đầy đủ.
Góc nhìn hôm nay: tự làm một bức tranh lát hình
- Chuẩn bị: một tấm bìa vuông cạnh khoảng 6 cm, kéo, băng dính, giấy to.
- Biến đổi cạnh trên – dưới: cắt một hình bất kỳ từ cạnh trên (đừng cắt qua góc), dịch thẳng xuống, dán vào cạnh dưới.
- Biến đổi cạnh trái – phải: làm tương tự với cạnh trái và cạnh phải.
- Nhìn và tưởng tượng: xoay tấm bìa, xem nó giống con vật hay vật gì: một con chim, con chó, chiếc lá?
- Lát: đặt tấm bìa lên tờ giấy to, đồ viền, dịch sang phải đúng một cạnh, đồ tiếp. Dịch xuống, đồ tiếp. Cả tờ giấy sẽ kín hình.
- Vẽ chi tiết và tô màu: thêm mắt, vây, cánh cho mọi viên, tô hai màu xen kẽ.
- Thử thách: làm lại với lục giác đều và thao tác xoay quanh đỉnh, hoặc với tam giác đều và xoay quanh trung điểm cạnh.
Đây là một bài tập tuyệt vời cho học sinh: nó kết hợp hình học, đối xứng, trí tưởng tượng không gian và hội hoạ. Bảo tàng Escher ở La Haye và trang web chính thức của Quỹ M. C. Escher có nhiều ảnh các bản in và trang sổ phác thảo của ông.
Câu hỏi thường gặp
Tranh lát hình của Escher được làm thế nào?
Escher bắt đầu từ một ô hình học lát được như hình vuông, lục giác, tam giác, rồi biến đổi các cạnh bằng tịnh tiến, xoay hay trượt gương: phần khoét vào ở cạnh này được bù lồi ra ở cạnh tương ứng. Ô mới vẫn lát kín và được vẽ thành con vật.
Escher vẽ bao nhiêu tranh lát hình?
Từ năm 1936 tới cuối đời, Escher vẽ hơn một trăm bản phân chia đều đặn mặt phẳng trong sổ phác thảo, và dùng chúng trong nhiều bản khắc gỗ, thạch bản nổi tiếng.
Bức Biến hình II của Escher là gì?
Là bản khắc gỗ dạng dải dài khoảng bốn mét làm năm 1939 đến 1940, trong đó các hình lát biến dần từ chữ thành ô vuông, thằn lằn, tổ ong, ong, chim, cá, thị trấn rồi quay lại điểm xuất phát.
Giới hạn vòng tròn của Escher liên quan gì tới toán học?
Loạt Circle Limit lát cá trong một hình tròn, càng ra mép càng nhỏ vô tận. Đây là mô hình đĩa Poincaré của mặt phẳng hyperbol, một loại hình học phi Euclid, lấy cảm hứng từ hình của nhà hình học Coxeter.
Làm sao tự vẽ một tranh lát hình kiểu Escher?
Cắt một hình từ cạnh trên của tấm bìa vuông và dán vào cạnh dưới, làm tương tự với cạnh trái và phải. Dùng tấm bìa đó làm khuôn đồ liên tiếp lên giấy, rồi vẽ chi tiết thành con vật và tô màu xen kẽ.