Khối đa diện xuất hiện trong tự nhiên ở nhiều kích cỡ: tinh thể muối là hình lập phương, tinh thể pyrit có thể là lập phương hoặc khối mười hai mặt ngũ giác, vỏ nhiều loại virus đối xứng như khối hai mươi mặt, tổ ong là các ống lục giác, cột đá bazan là những lăng trụ năm, sáu cạnh. Đằng sau mỗi hình là một lý do vật lý: tiết kiệm vật liệu, xếp chặt nhất, hoặc theo trật tự của nguyên tử.
Bài này đi từ mỏ khoáng sản tới kính hiển vi điện tử, để thấy hình học không phải phát minh của con người mà là thứ tự nhiên tự "chọn".
Tinh thể: nguyên tử xếp hàng
Tinh thể hình thành khi nguyên tử hoặc phân tử xếp thành mạng lặp lại đều đặn. Hình dạng bên ngoài phản ánh trật tự bên trong.
| Khoáng vật | Hình dạng thường gặp | Ghi chú |
|---|---|---|
| Muối ăn (halit) | Hình lập phương | Ion natri và clo xếp xen kẽ theo mạng lập phương |
| Pyrit ("vàng của kẻ ngốc") | Lập phương, bát diện, hoặc khối 12 mặt ngũ giác | Mặt ngũ giác của pyrit không đều, nên đó không phải khối Platon |
| Fluorit | Lập phương, bát diện | Tách lớp dễ theo mặt bát diện |
| Kim cương | Bát diện | Kim cương thô thường có dạng hai chóp tứ giác ghép đáy |
| Thạch anh | Lăng trụ lục giác có chóp nhọn | Thường gặp trong các hốc đá |
| Ngọc hồng lựu (garnet) | Khối 12 mặt hình thoi | Một khối xếp kín được không gian |
Không có khối 12 mặt ngũ giác đều trong tinh thể
Một định lý của tinh thể học (định lý giới hạn tinh thể học) nói rằng mạng tinh thể lặp lại tuần hoàn chỉ có thể có đối xứng xoay bậc 1, 2, 3, 4 hoặc 6. Đối xứng bậc 5 không thể xếp tuần hoàn kín được, giống như không lát kín sàn nhà bằng ngũ giác đều. Vì vậy pyrit chỉ cho khối 12 mặt ngũ giác méo, gọi là pyritohedron.
Năm 1982, Dan Shechtman quan sát thấy một hợp kim nhôm – mangan có ảnh nhiễu xạ đối xứng bậc mười, điều "không thể" theo định lý trên. Ông bị nhiều đồng nghiệp nghi ngờ suốt nhiều năm. Hoá ra đây là chuẩn tinh thể: có trật tự nhưng không lặp lại tuần hoàn, tương tự lát Penrose. Shechtman nhận giải Nobel Hoá học năm 2011.
Virus: vỏ hai mươi mặt
Rất nhiều virus, như adenovirus gây cảm lạnh, virus herpes, virus bại liệt, có vỏ protein đối xứng kiểu nhị thập diện. Vì sao lại là hình này?
- Bộ gen virus nhỏ, chỉ đủ mã hoá vài loại protein vỏ. Virus cần ghép nhiều bản sao của cùng một mảnh thành vỏ kín.
- Trong các khối có đối xứng cao, nhị thập diện cho phép dùng nhiều mảnh giống nhau nhất (60 vị trí tương đương) và bao được thể tích lớn so với diện tích vỏ.
- Năm 1962, Donald Caspar và Aaron Klug đưa ra lý thuyết giải thích cách virus lớn hơn chia nhỏ mỗi mặt tam giác thành nhiều tam giác con, giống cách Buckminster Fuller chia nhỏ vòm trắc địa. Klug nhận Nobel Hoá học năm 1982 cho các công trình về cấu trúc phân tử sinh học.
Không phải virus nào cũng như vậy. Virus khảm thuốc lá có dạng ống xoắn, còn nhiều virus có vỏ bọc như virus cúm có hình gần cầu, không đều.
Sinh vật phù du và bức vẽ của Haeckel
Trùng phóng xạ (radiolaria) là những sinh vật đơn bào ở biển có bộ xương silica tinh xảo. Nhà sinh học người Đức Ernst Haeckel vẽ hàng trăm loài trong tập Kunstformen der Natur (Hình thể nghệ thuật của tự nhiên), xuất bản 1899 – 1904. Một số loài được ông vẽ có bộ xương gần giống bát diện, nhị thập diện, thập nhị diện, và ông đặt tên theo đó, như Circogonia icosahedra.
Cần lưu ý: Haeckel là hoạ sĩ tài hoa và đôi khi "làm đẹp" mẫu vật cho đối xứng hơn thực tế. Ảnh chụp kính hiển vi hiện đại cho thấy nhiều bộ xương không đều hoàn hảo như tranh.
Tổ ong và cột đá: lục giác và lăng trụ
Tổ ong
Mỗi ô tổ ong là một ống lục giác, đáy là ba hình thoi ghép lại. Lục giác là một trong ba đa giác đều lát kín mặt phẳng, và trong số đó có chu vi nhỏ nhất cho cùng diện tích. Năm 1999, nhà toán học Thomas Hales chứng minh chặt chẽ "giả thuyết tổ ong": lục giác đều là cách chia mặt phẳng thành các ô cùng diện tích với tổng chu vi nhỏ nhất. Ong tiết kiệm sáp nhờ vậy. Các nghiên cứu cũng cho thấy ong ban đầu xây ô gần tròn, rồi sáp mềm do nhiệt độ tổ ấm kéo căng thành lục giác, cùng với việc ong chủ động tạo hình.
Cột đá bazan
Khi dòng dung nham dày nguội đi, nó co lại và nứt thành các cột lăng trụ, thường năm hay sáu cạnh. Nổi tiếng nhất là Giant's Causeway ở Bắc Ireland với khoảng 40.000 cột. Ở Việt Nam, Gành Đá Đĩa ở tỉnh Phú Yên cũ (nay thuộc tỉnh Đắk Lắk) là bãi cột đá bazan rất đẹp. Vết nứt có xu hướng gặp nhau ở góc khoảng 120 độ, vì đó là cách giải phóng ứng suất hiệu quả, giống lớp bùn nứt nẻ khi khô.
Bọt: những khối đa diện cong
Một đám bọt xà phòng dày là tập hợp các ô đa diện có mặt hơi cong. Năm 1873, nhà vật lý Bỉ Joseph Plateau rút ra các quy luật: ba màng luôn gặp nhau theo góc 120 độ, bốn đường viền gặp nhau ở một điểm theo góc khoảng 109,5 độ. Câu hỏi "chia không gian thành ô bằng nhau với diện tích vách nhỏ nhất" đã dẫn tới đề xuất của Kelvin năm 1887 và cấu trúc Weaire – Phelan năm 1993.
Góc nhìn hôm nay: tự quan sát đa diện tự nhiên
- Nuôi tinh thể muối: hoà muối hạt vào nước nóng đến khi không tan thêm, để nguội chậm trong cốc, treo một sợi chỉ. Sau vài ngày, dùng kính lúp quan sát các khối lập phương nhỏ.
- Nuôi tinh thể phèn chua: làm tương tự với phèn chua mua ở hiệu thuốc bắc hay chợ, tinh thể thường có dạng bát diện rõ hơn.
- Quan sát tổ ong bỏ: nếu có, cắt ngang một mảnh sáp để thấy các ô lục giác và đáy hình thoi.
- Bọt xà phòng giữa hai tấm kính: ép một lớp bọt mỏng giữa hai tấm kính trong, đếm số cạnh mỗi ô. Trung bình sẽ gần sáu.
Muốn xem mẫu thật, có thể ghé các bảo tàng địa chất, như Bảo tàng Địa chất ở Hà Nội. Tập tranh của Haeckel đã hết bản quyền, có thể xem bản quét chất lượng cao trên các thư viện số.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao tinh thể muối có hình lập phương?
Vì các ion natri và clo trong muối ăn xếp xen kẽ theo một mạng lập phương lặp lại. Khi tinh thể lớn lên, hình dạng bên ngoài phản ánh trật tự bên trong nên ra các khối lập phương.
Vì sao nhiều virus có hình khối hai mươi mặt?
Vì virus phải ghép nhiều bản sao của cùng một loại protein thành vỏ kín. Khối nhị thập diện cho phép dùng nhiều mảnh giống nhau nhất và bao được thể tích lớn so với diện tích vỏ.
Vì sao ô tổ ong hình lục giác?
Vì lục giác đều chia mặt phẳng thành các ô cùng diện tích với tổng chu vi nhỏ nhất, nên tiết kiệm sáp. Thomas Hales chứng minh chặt chẽ điều này năm 1999.
Có tinh thể nào hình khối mười hai mặt ngũ giác đều không?
Không có trong tinh thể thường, vì mạng tinh thể tuần hoàn không thể có đối xứng bậc năm. Pyrit có khối mười hai mặt nhưng các mặt ngũ giác của nó không đều.
Chuẩn tinh thể là gì?
Là chất rắn có trật tự nhưng không lặp lại tuần hoàn, nên có thể có đối xứng bậc năm hay bậc mười. Dan Shechtman phát hiện năm 1982 và nhận giải Nobel Hoá học năm 2011.