Khối Rubik: Ernő Rubik và khối lập phương xoay ra đời năm 1974

Khối Rubik là câu đố hình lập phương 3×3×3 do Ernő Rubik, giảng viên kiến trúc và thiết kế ở Budapest (Hungary), tạo ra năm 1974. Mỗi mặt có thể xoay độc lập; mục tiêu là đưa khối từ trạng thái xáo trộn về trạng thái mỗi mặt một màu. Khối có khoảng 43 tỉ tỉ (43 × 10¹⁸) trạng thái khác nhau, nhưng năm 2010 các nhà nghiên cứu chứng minh mọi trạng thái đều giải được trong tối đa 20 nước xoay.

Bài này kể lịch sử của khối Rubik, giải thích cơ chế bên trong khiến nó không rời ra, những con số toán học đáng kinh ngạc, và một chi tiết ít người biết: nhà vô địch thế giới đầu tiên là một người Mỹ gốc Việt.

Ernő Rubik và "khối lập phương kỳ diệu"

Ernő Rubik sinh năm 1944 ở Budapest, dạy ở Học viện Nghệ thuật Ứng dụng và Thủ công. Ông muốn tìm một mô hình giúp sinh viên hình dung chuyển động trong không gian ba chiều: làm sao để các khối nhỏ xoay quanh nhau mà toàn bộ không rời ra? Năm 1974, ông làm mẫu đầu tiên bằng gỗ và dây chun, rồi bằng các khối gỗ có rãnh. Khi xoay vài lần, ông nhận ra mình đã tạo ra một câu đố khó đưa về trạng thái ban đầu. Theo lời ông kể lại, ông mất khoảng một tháng mới giải được lần đầu.

Nhà vô địch đầu tiên: Minh Thái

Ngày 5 tháng 6 năm 1982, giải vô địch thế giới khối Rubik đầu tiên diễn ra ở Budapest với đại diện từ khoảng 19 quốc gia. Người thắng cuộc là Minh Thái, một thiếu niên người Mỹ gốc Việt sinh ra ở Việt Nam, đại diện cho nước Mỹ, với thời gian 22,95 giây. Đây là chi tiết thú vị ít được nhắc tới trong lịch sử của câu đố này.

Từ đó tới nay, kỹ thuật giải nhanh (speedcubing) tiến bộ vượt bậc nhờ phương pháp mới, khối xoay mượt hơn và cộng đồng luyện tập lớn. Kỷ lục đơn lẻ chính thức đã xuống khoảng 3 giây tính tới giữa thập niên 2020, và còn có các nội dung giải bằng một tay, giải bịt mắt, giải bằng chân. Kỷ lục thay đổi thường xuyên; muốn biết con số mới nhất nên tra trên trang của Hiệp hội Lập phương Thế giới.

Bên trong khối Rubik

Khối Rubik 3×3×3 nhìn như 27 khối nhỏ, nhưng thật ra:

• Không có khối ở chính giữa. Ở tâm là một lõi hình chữ thập ba chiều, sáu trục toả ra sáu hướng.
• 6 viên tâm gắn vào sáu đầu trục, chỉ xoay tại chỗ, không bao giờ đổi vị trí. Vì vậy màu của viên tâm quyết định màu của cả mặt khi giải xong.
• 12 viên cạnh, mỗi viên có hai màu.
• 8 viên góc, mỗi viên có ba màu.

Các viên cạnh và góc có "chân" hình móc lồng vào nhau và vào các viên tâm, nên cả khối giữ chặt mà vẫn xoay được. Đây là lời giải thiên tài cho bài toán không gian mà Rubik đặt ra ban đầu. Tổng cộng chỉ có 6 + 12 + 8 = 26 viên nhìn thấy.

Những con số kỳ lạ

43 tỉ tỉ trạng thái

Số trạng thái có thể đạt được bằng cách xoay là 43.252.003.274.489.856.000, tức khoảng 4,3 × 10¹⁹. Nếu mỗi giây xoay ra một trạng thái mới, phải mất hơn một nghìn tỉ năm mới đi hết, lâu hơn tuổi vũ trụ gần một trăm lần.

Con số này được tính từ: 8 góc xếp được 8! cách và mỗi góc có 3 hướng; 12 cạnh xếp được 12! cách và mỗi cạnh có 2 hướng; chia cho 12 vì có những ràng buộc: không thể xoay riêng một góc, không thể lật riêng một cạnh, không thể đổi chỗ riêng hai viên. Nếu tháo khối ra lắp lại tuỳ ý, số trạng thái tăng gấp 12 lần, nhưng 11 trên 12 trạng thái đó không bao giờ giải được bằng cách xoay.

Con số của Chúa: 20

Câu hỏi "cần tối đa bao nhiêu nước xoay để giải mọi trạng thái" được giới mê Rubik gọi là "con số của Chúa". Năm 2010, Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson và John Dethridge chứng minh câu trả lời là 20 (tính mỗi lần xoay một mặt 90 hay 180 độ là một nước), với sự trợ giúp của khoảng 35 năm thời gian tính toán máy tính do Google cung cấp. Nghĩa là dù xáo trộn thế nào, luôn có lời giải không quá 20 nước, dù tìm ra nó là việc rất khó với người.

Khối Rubik và tư duy không gian

Ernő Rubik tạo ra khối như một công cụ dạy hình dung ba chiều, và đến nay nó vẫn được dùng như vậy:

• Người giải phải theo dõi một viên khi nó di chuyển quanh khối, kể cả khi nó ra mặt sau không nhìn thấy.
• Người giải bịt mắt phải ghi nhớ toàn bộ trạng thái trong vài chục giây rồi giải mà không nhìn, một bài tập trí nhớ không gian đỉnh cao.
• Các giáo viên toán dùng khối Rubik để dạy lý thuyết nhóm: mỗi nước xoay là một phép hoán vị, tổ hợp các nước xoay tạo thành "nhóm Rubik".

Cần nói rõ: chưa có bằng chứng mạnh rằng chơi Rubik làm tăng trí thông minh nói chung. Nhưng nó là cách rèn sự kiên nhẫn và một số kỹ năng không gian cụ thể, và rất hợp với người thích hình khối.

Họ hàng của khối Rubik

• Khối 2×2×2 (còn gọi khối bỏ túi): khoảng 3,7 triệu trạng thái.
• Khối 4×4×4 (Rubik's Revenge) và 5×5×5: không có viên tâm cố định ở khối chẵn, khó hơn nhiều.
• Megaminx: khối mười hai mặt ngũ giác, mỗi mặt xoay được.
• Pyraminx: tứ diện xoay được.
• Khối gương: mọi mặt cùng màu bạc, các viên có kích thước khác nhau; khi giải xong khối lại là hình lập phương. Hoàn toàn dựa vào hình dạng, không dựa vào màu.

Góc nhìn hôm nay: bắt đầu với khối Rubik

1. Cầm khối, giữ yên viên tâm màu trắng ở trên. Xoay mặt trên một vòng 90 độ: để ý viên tâm không đổi chỗ, chỉ cạnh và góc di chuyển.
2. Thử theo dõi một viên góc: xoay vài nước, rồi đoán nó đang ở đâu trước khi nhìn.
3. Học phương pháp giải theo từng tầng cho người mới (có hướng dẫn miễn phí của nhiều nguồn): giải mặt trắng, tầng giữa, rồi mặt vàng. Thường mất vài buổi để thuộc.
4. Khi đã giải được, thử giải chậm nhưng nói thành lời mỗi nước: "đưa viên này xuống, đưa lên". Bạn đang luyện đúng kỹ năng hình dung mà Rubik muốn dạy sinh viên.