Khối Soma là câu đố gồm bảy mảnh ghép từ các hình lập phương nhỏ: một mảnh ba khối và sáu mảnh bốn khối, tổng cộng 27 khối nhỏ, đủ để xếp thành một hình lập phương lớn 3 × 3 × 3. Nhà thơ, nhà toán học Đan Mạch Piet Hein nghĩ ra nó năm 1933. Có đúng 240 cách xếp khác nhau ra hình lập phương lớn (không tính xoay, lật cả khối), và hàng trăm hình khác như cầu thang, bồn tắm, con chó, kim tự tháp. Đây là phiên bản ba chiều tự nhiên nhất của tangram và pentomino.
Bài này kể câu chuyện ra đời của khối Soma, giải thích vì sao lại là bảy mảnh đó, và cách tự làm một bộ bằng khối gỗ hay viên đường.
Câu chuyện ra đời
Piet Hein (1905 – 1996) là một người đa tài: nhà thơ nổi tiếng với những bài thơ ngắn dí dỏm ký tên "Kumbel", nhà thiết kế (ông nổi tiếng với hình "siêu elip" dùng trong thiết kế bàn ghế và quy hoạch quảng trường ở Stockholm), nhà phát minh câu đố. Theo lời kể phổ biến, năm 1933, trong một buổi giảng của nhà vật lý Werner Heisenberg về cơ học lượng tử, Hein chợt nghĩ: nếu lấy mọi cách ghép không đều từ tối đa bốn hình lập phương nhỏ, liệu chúng có ghép được thành một hình lập phương lớn không? Câu trả lời là có, và khối Soma ra đời.
Tên "Soma" thường được cho là lấy từ loại thuốc gây khoái cảm trong tiểu thuyết Thế giới mới tươi đẹp (1932) của Aldous Huxley, ám chỉ câu đố này gây nghiện. Khối Soma trở nên nổi tiếng thế giới sau khi Martin Gardner viết về nó trên tạp chí Scientific American năm 1958.
Bảy mảnh: vì sao lại là chúng
Quy tắc chọn mảnh của Hein: lấy mọi hình ghép từ ba hoặc bốn hình lập phương nhỏ nối liền mặt, nhưng không phải hình hộp thẳng (tức là mảnh phải có ít nhất một chỗ "gấp khúc"). Kết quả:
| Mảnh | Số khối | Mô tả | Phẳng hay ba chiều |
|---|---|---|---|
| V | 3 | Chữ L ba khối, một góc vuông | Phẳng |
| L | 4 | Chữ L bốn khối: ba thẳng hàng, một ở đầu | Phẳng |
| T | 4 | Chữ T: ba thẳng hàng, một ở giữa | Phẳng |
| Z (S) | 4 | Hình bậc thang chữ Z | Phẳng |
| A (xoắn trái) | 4 | Ba khối hình chữ L, khối thứ tư chồng lên một đầu | Ba chiều |
| B (xoắn phải) | 4 | Ảnh soi gương của mảnh A | Ba chiều |
| P (chạc ba) | 4 | Một khối ở góc, ba khối còn lại gắn vào nó theo ba hướng vuông góc, như góc hình lập phương | Ba chiều |
Có hai hình bốn khối bị loại: hình thẳng bốn khối (hộp 1 × 4) và hình vuông 2 × 2 (hộp 2 × 2 × 1), vì chúng là hình hộp không "gấp khúc". Tổng số khối: 3 + 6 × 4 = 27, đúng bằng 3 × 3 × 3. Đây là một sự trùng hợp đẹp mà Hein nhận ra.
Hai mảnh A và B là ảnh gương của nhau. Không thể xoay mảnh A để thành mảnh B, giống như tay trái và tay phải. Khi giải, phân biệt hai mảnh này là bài luyện xoay hình trong đầu rất tốt, giống bài thử Shepard – Metzler.
240 cách xếp hình lập phương
Năm 1961, hai nhà toán học John Conway và Richard Guy, ở Đại học Cambridge, đếm được rằng có đúng 240 cách xếp bảy mảnh thành hình lập phương 3 × 3 × 3, không tính các cách chỉ khác nhau do xoay hay lật cả khối. Họ đếm bằng tay, với những lập luận khéo léo, trước khi máy tính kiểm lại và xác nhận. Một
Lập luận tô màu kiểu này là một công cụ mạnh trong toán học tổ hợp, giúp chứng minh nhiều bài xếp hình là không thể mà không cần thử từng cách.
Những hình Soma nổi tiếng
Ngoài hình lập phương, người ta tìm ra hàng nghìn hình khác dùng đủ bảy mảnh. Một số hình kinh điển trong sách hướng dẫn kèm bộ Soma:
- Kim tự tháp nhiều tầng.
- Bồn tắm, ghế bành, giường.
- Cầu thang ba bậc.
- Con chó, con lạc đà, con rắn.
- Toà tháp, bức tường.
Một số hình trông có vẻ hợp lý nhưng hoá ra không thể xếp được, và việc chứng minh "không thể" thường dùng lại lập luận tô màu.
Khối Soma trong tâm lý học
Năm 1969 – 1971, nhà tâm lý học Edward Deci dùng khối Soma trong một loạt thí nghiệm nổi tiếng về động lực. Ông cho sinh viên giải các hình Soma, một nhóm được trả tiền cho mỗi hình giải được, nhóm kia không. Sau đó, khi được để tự do, nhóm từng được trả tiền lại ít tự nguyện chơi Soma hơn khi thôi trả tiền. Kết quả này được dùng làm ví dụ cho ý tưởng rằng phần thưởng bên ngoài có thể làm giảm động lực bên trong, dù về sau có nhiều tranh luận về mức độ và điều kiện của hiệu ứng.
Bài học nhỏ cho phụ huynh: hãy để trẻ chơi câu đố vì thích, đừng biến nó thành bài tập có thưởng phạt.
Góc nhìn hôm nay: tự làm khối Soma
- Chuẩn bị 27 khối lập phương nhỏ: khối gỗ trẻ em, xúc xắc cũ, hoặc viên đường hình lập phương (để chơi tạm, dễ vỡ).
- Dán thành bảy mảnh theo bảng trên bằng keo gỗ hoặc keo nến. Mỗi mảnh nên sơn một màu để dễ phân biệt, nhất là A và B.
- Thử thách đầu tiên: xếp lại thành hình lập phương 3 × 3 × 3. Nhiều người mất từ vài phút tới một giờ cho lần đầu.
- Thử thách thứ hai: tìm một cách khác. Rồi một cách nữa. Có 240 cách đang chờ.
- Thử thách thứ ba: xếp kim tự tháp, cầu thang, hoặc tự sáng tạo một hình rồi đố người khác.
An toàn: bộ khối nhỏ có thể gây hóc với trẻ dưới ba tuổi; nên dùng khối cạnh từ 3 cm trở lên cho trẻ nhỏ và để người lớn trông chừng.
Câu hỏi thường gặp
Khối Soma là gì?
Là câu đố gồm bảy mảnh ghép từ các hình lập phương nhỏ, một mảnh ba khối và sáu mảnh bốn khối, tổng 27 khối, xếp được thành hình lập phương 3 × 3 × 3 và nhiều hình khác. Piet Hein nghĩ ra nó năm 1933.
Có bao nhiêu cách xếp khối Soma thành hình lập phương?
Có đúng 240 cách, không tính các cách chỉ khác nhau do xoay hay lật cả khối. John Conway và Richard Guy đếm được con số này năm 1961.
Vì sao khối Soma có bảy mảnh?
Vì Piet Hein lấy mọi hình ghép từ ba hoặc bốn khối lập phương nối liền mặt mà không phải hình hộp thẳng. Có đúng bảy hình như vậy, tổng 27 khối, vừa bằng hình lập phương 3 × 3 × 3.
Piet Hein là ai?
Piet Hein (1905 – 1996) là nhà thơ, nhà toán học và nhà thiết kế người Đan Mạch, nổi tiếng với những bài thơ ngắn ký tên Kumbel, hình siêu elip trong thiết kế và các câu đố như khối Soma.
Hai mảnh nào trong khối Soma dễ nhầm nhất?
Hai mảnh xoắn A và B là ảnh gương của nhau, không thể xoay mảnh này thành mảnh kia. Phân biệt chúng đòi hỏi xoay hình trong đầu, nên tô hai màu khác nhau sẽ giúp người mới.